Déterminer si une population est à l'équilibre de Hardy-Weinberg - Exemple

Dans une population de Chats, certains individus sont bruns et d'autres blancs. Nous allons simplifier en considérant qu'il existe un gène de la couleur du pelage qui existe en deux allèles : l'allèle brun B qui est dominant et l'allèle blanc b qui est récessif.  

Prenons une population de 1 000 Chats. 840 d'entre eux sont bruns et 160 sont blancs.

Déterminer la fréquence des allèles, la fréquence génotypique et le nombre d'individus par génotype.  

Il faut donc calculer p², 2pq et q².

1. Calculer q².

 \(\begin{array}{|c|c|}\hline\textbf{Couleur des Chats}&\textbf{Quels allèles}&\textbf{Quel est}\\\textbf{et phénotype}&\textbf{possèdent-ils ?}&\textbf{leur génotype ?}\\\hline\textbf{Chats blancs : [b]}&\text{Ils ont deux allèles dominants b.}&\text{(b // b)}\\\hline{}&\text{Ils ont deux allèles dominants B}&\text{(B // B)}\\\textbf{Chats bruns : [B]}&\underline{\text{ou}}&{}\\{}&\text{un allèle dominant B et un allèle récessif b.}&\text{(B // b)}\\\hline\end{array}\)

\(\mathrm{Fréquence~des~individus~d'une~couleur} = \frac{\mathrm{Nombre~d'individus~de~cette~couleur}}{\mathrm{Effectif~total~de~la~population}}\)

\(\mathrm{Fréquence~des~Chats~blancs}=\frac{160}{1000}= 0,16\) donc \(q²=0,16\)

2. Calculer q.

\(q=\sqrt{} 0,16\) donc \(q = 0,4\)

3. Utiliser la première équation de Hardy-Weinberg pour calculer p.

\(p + q = 1\) donc \(p = 1 - q = 1 - 0,4\), ce qui nous donne : \(p = 0,6\)

On connaît donc les fréquences alléliques dans la population (p et q). Calculons maintenant les fréquences génotypiques.

4. Calculer p², 2pq et q².

\(p² = 0,6² = 0,36\)

\(2pq = 2\times0,6\times0,4 = 0,48\)

\(q² = 0,4² = 0,16\)

Donc la fréquence des Chats :

• bruns homozygotes est 0,36 (ils ont deux allèles B, leur mère a transmis un allèle B et leur père aussi) ;
  
• bruns hétérozygotes est 0,48 (un des deux parents a transmis l'allèle B et l'autre l'allèle b) ;
  
• blancs homozygotes est 0,16 (leurs deux parents leur ont transmis chacun un allèle b).
  

5. Calculer le nombre de Chats théorique selon l'HWE.

\(\mathrm{Nombre~de~Chats~bruns~ayant~un~génotype~ (B//B)} = p² \times \mathrm{effectif~total} = 0,36 \times 1000 = 360\)

\(\mathrm{Nombre~de~Chats~bruns~ayant~un~génotype~ (B//b)} = 2pq \times \mathrm{effectif~total} = 0,48 \times 1000 = 480\)

\(\mathrm{Nombre~de~Chats~blancs~ayant~un~génotype~ (b//b)} = q² \times \mathrm{effectif~total} = 0,16 \times 1000 = 160\)

\(\mathrm{Nombre~de~Chats~bruns} = 360 + 480 = 820\)

Pour savoir si une population est à l'équilibre de Hardy Weinberg, il faut au moins comparer sur deux générations. 

Voici les données pour la deuxième génération : elle comprend 800 Chats, 672 sont bruns et 128 sont blancs. Cette population est-elle à l'équilibre ? 

On suit la même démarche :

\(\mathrm{Fréquence~des~Chats~blancs~de~2^e~génération}=q²=\frac{128}{800}= 0,16\) donc \(q = 0,4\)
Cela signifie donc que p a la même valeur que pour la première génération (0,6) : cette population est donc à l'HWE, c'est-à-dire qu'elle n'évolue pas (pas de mutation, pas de sélection naturelle, pas de dérive générique et pas de flux génétique. ​​